【知識生成】我們已經(jīng)知道,通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2基于此,請解答下列問題:
【直接應用】(1)若x+y=3,x2+y2=5,求xy的值;
【類比應用】(2)①若(x-3)(x-4)=1,則(x-3)2+(x-4)2=33;
②若x滿足(3-4x)(2x-5)=92,求(3-4x)2+4(2x-5)2的值;
③若x滿足(2023-x)2+(2020-x)2=2023,求(2023-x)(2020-x)的值;
【知識遷移】(3)兩塊全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如圖2所示放置,其中A,O,D在一直線上,連接AC,BD.若AD=16,S△AOC+S△BOD=68,求一塊直角三角板的面積.
(
3
-
4
x
)
(
2
x
-
5
)
=
9
2
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/9 6:0:3組卷:214引用:1難度:0.4
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1.一個長方形的長減少7cm,寬增加3cm,就成為一個正方形,并且這兩個圖形的面積相等.則這個長方形的寬為 cm.
發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:85引用:2難度:0.6 -
2.閱讀:若x滿足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值.
解:設(80-x)=a,(x-60)=b,則(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20,所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340.
請仿照上例解決下面的問題:
(1)若x滿足(10-x)(x-20)=-10,求(10-x)2+(x-20)2的值;
(2)若x滿足(2022-x)2+(2021-x)2=2021,求(2022-x)(2021-x)的值;
(3)如圖,正方形ABCD的邊長為x,AE=15,CG=25,長方形EFGD的面積是500,四邊形NGDH和MEDQ都是正方形,四邊形PQDH是長方形,求圖中陰影部分的面積(結果必須是一個具體數(shù)值).發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1032引用:3難度:0.4 -
3.如圖,兩個正方形邊長分別為a、b,如果a+b=7,ab=10,則陰影部分的面積為( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:1014引用:2難度:0.6