定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是60°或者120°的凸四邊形叫做等腰和諧四邊形．
（1）如圖1，在等腰和諧四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①若AB=CD=2，AB∥CD，求對角線BD的長；
②若BD平分AC，求證：AD=CD；
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＜90°，AB=6，BC=10，點P是對角線BD上的中點，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，且∠BFE＜90°，若四邊形ABFE是等腰和諧四邊形，求BF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1266引用：4難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=
∠ADC，請直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=∠ADC，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長線上的點，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細(xì)閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個內(nèi)角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3