已知：△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別為DE，BE，CD中點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1，則△FGH的形狀為等邊三角形等邊三角形，說(shuō)明理由；
（2）在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長(zhǎng)；
（3）在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若AB=a,AD=b（a＞b＞0），則△FGH的周長(zhǎng)是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等邊三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：506引用：2難度：0.3
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1．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，使AB邊與AC重合，得到△ADC，射線BP與CD或CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合）．
（1）依題意補(bǔ)全圖1和圖2；由作圖知，∠BAP與∠CAD的數(shù)量關(guān)系為；
（2）探究∠ADM與∠APM的數(shù)量關(guān)系為；
（3）如圖1，若DP平分∠ADC，用等式表示線段BM，AP，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：686引用：2難度：0.4 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)的部分內(nèi)容．
（1）請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．求證：CD= AB．12
證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE．
（2）【應(yīng)用】如圖②，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=．
（3）【拓展】如圖③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是邊AB中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥DF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，EF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：428引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，
=m,D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊得到△AED，連接BE．ACBC
（1）特例發(fā)現(xiàn)
如圖1，當(dāng)m=1，AE落在直線AC上時(shí)．
①求證：∠DAC=∠EBC；
②填空：的值為 ；CDCE
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)m≠1，AE與邊BC相交時(shí)，在AD上取一點(diǎn)G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于點(diǎn)H．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過(guò)程；CGCE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，當(dāng)m=，D是BC的中點(diǎn)時(shí)，若EB?EH=6，求CG的長(zhǎng)．22
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：3491引用：12難度：0.3
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