如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．
（1）求證：∠ACO=∠BCP；
（2）若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若AB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）∠P的度數(shù)是30°；
（3）陰影部分的面積是2π-2．
（2）∠P的度數(shù)是30°；
（3）陰影部分的面積是2π-2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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