如圖,已知直線EF交x軸于點E(18,0),交y軸于點F,∠FEO=30°,C,D為EF上兩點,且兩點的橫坐標(biāo)分別為12和6,DA⊥y軸于點A,CB⊥y軸于點B,CQ⊥x軸于點Q.
(1)求直線EF的解析式,以及點A和點B的坐標(biāo).
(2)P為直線CD上一動點,連接PQ,OP,并求出當(dāng)△OPD的周長最小時,點P的坐標(biāo)及此時△OPQ的周長.
(3)點N從點Q(12,0)出發(fā),沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動,同時另一動點M從點B開始沿B-C-D-A的路徑繞梯形ABCD運動,運動速度為每秒2個單位長度,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一點也停止運動,設(shè)運動時間為t秒,連接MO和MN,試探究當(dāng)t為何值時,MO=MN.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【答案】(1);
(2),周長為6;
(3)t=時,OM=MN.
A
(
0
,
4
3
)
,
B
(
0
,
2
3
)
(2)
P
(
45
4
,
9
4
3
)
7
(3)t=
12
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/3 8:0:9組卷:29引用:1難度:0.2
相似題
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1.如圖,直線l1的解析式為y=-
x+5,且直線l1分別與x軸,y軸交于A,B兩點,直線l2經(jīng)過原點,并與直線l1相交于點C(m,4),BD平分∠ABO交x軸于點D.12
(1)求直線l2的解析式;
(2)求的值;S△BDOS△ABD
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為直線l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,請直接寫出k的值.發(fā)布:2025/6/6 11:30:1組卷:400引用:3難度:0.2 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與坐標(biāo)軸交于A(-4,0),B(0,m)兩點,點C(2,3),P(-
,n)在直線AB上.我們可以用面積法求點B的坐標(biāo).32
[問題探究]:
(1)請閱讀并填空:
一方面,過點C作CN⊥x軸于點N,我們可以由A,C的坐標(biāo),直接得出三角形AOC的面積為 平方單位;
另一方面,過點C作CQ⊥y軸于點Q,三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位.12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積,
∴可得關(guān)于m的一元一次方程為 ,
解這個方程,可得點B的坐標(biāo)為 .
[問題遷移]:
(2)如圖,請你仿照(1)中的方法,求點P的縱坐標(biāo).
[問題拓展]:
(3)若點H(k,h)在直線AB上,且三角形BOH的面積等于3平方單位,請直接寫出點H的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 11:30:1組卷:314引用:3難度:0.3 -
3.知識再現(xiàn):
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,如圖①,E是∠AOB的平分線OP上任意一點,若EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D,則EC=ED.
從運動角度看:
如圖①,射線OP是∠AOB的平分線,C,D,E分別是OA,OB,OP上的動點,若∠OCE=∠ODE=90°,則CE=DE.
初步探究:
(1)如圖②,射線OP是∠AOB的平分線,C,D,E分別是OA,OB,OP上的動點,若∠OCE=∠ODE,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ;
猜想驗證:
(2)如圖③,射線OP是∠AOB的平分線,C,D,E分別是OA,OB,OP上的動點,若CE=DE,則∠OCE與∠ODE的大小有什么關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并證明;
拓展應(yīng)用:
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,6)在y軸上,點B(8,8)在函數(shù)y=x的圖象上,點C在x軸上,連接AB,BC,若AB=BC,請直接寫出點C的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 11:30:1組卷:201引用:1難度:0.2