已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，83），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)A、B在x軸上方的拋物線上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)C、D在x軸上，且四邊形ABCD為矩形，是否存在點(diǎn)A，使得矩形ABCD周長最大？若存在，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（
1
，
8
3
）
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+x+2；
（2）存在，A（-，）．
2
3
4
3
（2）存在，A（-
1
2
7
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：486引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線L1：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）將拋物線L1向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到一條新的拋物線L2，設(shè)新拋物線L2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D（0，m）在y軸上，若以CD為對角線的正方形CEDF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好都在新拋物線L2上，試求m的值．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：144引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=x2+2mx-
（m＞0）54m2
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：536引用：7難度：0.4 -
3．函數(shù)y=kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則k的值為 ．
發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：763引用：5難度：0.8