如圖，在正方形ABCD中，AB=42cm，將正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉90°得到正方形CEFM．動點P從點A出發(fā)，沿AC方向運動，運動速度為1cm/s.過點P作AC的垂線，交AD于點Q，連接CQ，交PF于點H．設動點P的運動時間為t s（0＜t＜8）．解答下列問題：
?（1）當t為何值時，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關系式；
（3）當運動時間為2 s時，求PH的長；
（4）若N是PF的中點，在運動的過程中，點N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請說明理由．
AB
=
4
2
cm
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當t為2時，S△APQ：S△CDF=1：4；
（2）S與t之間的關系式為S=-t2+4t（0＜t＜8）；
（3）PH的長為2cm；
（4）點N到∠DFE兩邊距離的和是定值4cm，理由見解答．
2
（2）S與t之間的關系式為S=-
1
2
（3）PH的長為2cm；
（4）點N到∠DFE兩邊距離的和是定值4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1
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1．已知正方形ABCD中，點E是線段BC上的動點（不包含端點），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個角；
（2）如圖2，點E在BC上運動的過程中，圖中有幾個角始終與∠AEQ相等？請選擇其中的一個予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，BE=x,設點P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點E，過點C作CF⊥AE交射線AE于點F，連結BD交AE于點G，連結DF交射線BC于點H．
（1）當AB＜AD時，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數，并說明理由．
（2）若時，求tan∠CDF的值（用含k的代數式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1 -
3．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點E是對角線BD上的一動點，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結CF．AB=23
（1））如圖①，當點F在菱形內部時，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當C、E、F三點在一條直線上時，AE=．
（3）如圖③，當時，連結DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195難度：0.2