在幾何問題中，當(dāng)求幾個角之間的等量關(guān)系時，可以設(shè)未知數(shù)，通過“設(shè)而不解”的方法，以它們?yōu)橹虚g量，結(jié)合三角形的性質(zhì)和已知條件，構(gòu)建所求角之間的等量關(guān)系；當(dāng)需要求出某個角的具體度數(shù)時，我們可以通過設(shè)未知數(shù)的方式，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列方程，并將方程進(jìn)行求解，最后得到所求角的度數(shù)．
已知點E在射線DA上，點F、G為射線BC上的兩個動點，滿足BD∥EF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如圖1，當(dāng)點G在點F左側(cè)時，我們可以設(shè)∠BDG=x,∠FEG=y,作GH∥BD交AD于H，請你運用含有x和y的代數(shù)式表示∠DGE；
（2）如圖2，當(dāng)點G在點F右側(cè)時，請你運用“設(shè)而不解”的方法來證明∠DGE、∠BDG和∠FEG之間的等量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點G在點F左側(cè)時，點P為BD延長線上一點，DM平分∠BDG，交BC于點M，DN平分∠PDM，交EF于點N，連接NG，若DG⊥NG，∠B-∠DNG=∠EDN，請你運用所學(xué)的方法，直接寫出∠B的度數(shù)．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）∠DGE=x+y；
（2）∠DGE=∠BDG-∠FEG，理由見解析；
（3）60°．
（2）∠DGE=∠BDG-∠FEG，理由見解析；
（3）60°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當(dāng)點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大?。?br />（2）當(dāng)點O在如圖1所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點O在如圖3所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長BE交AC于點O，交AD于點F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點D恰好落在BC的延長線上，點E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長BE交AD與點F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點G在AC邊上，將線段CG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點H，D是線段HB上一點，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點C作CK⊥AB于點K，點G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點A的對應(yīng)點A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點H．當(dāng)點G，A'，B'共線時，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1