如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，23），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D、E，BD=12．
（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，平移直線AC，當(dāng)AC與反比例函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．
3
k
x
1
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)；
（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為或都在反比例函數(shù)圖象上．
E
（
2
，
3
3
2
）
（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為
（
3
，
3
）
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為
（
3
，
3
）
（
1
，
3
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 6:0:10組卷：1076引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2kx，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．3
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：2575引用：59難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），頂點(diǎn)B恰好落在
的圖象上．現(xiàn)將直角三角板ABC沿著x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該圖象上停止運(yùn)動(dòng)，y=kx（x＞0）
（1）求k值；
（2）當(dāng)直角三角板ABC停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角板掃過(guò)區(qū)域的面積為 ；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直角邊BC的對(duì)應(yīng)邊ED與圖象交點(diǎn)為Q，如圖②所示，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：51引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=
（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（a,6），與y軸相交于點(diǎn)B．kx
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，連接PA，PB，若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；kx
（3）在（2）的條件下，取位于A點(diǎn)下方的點(diǎn)P，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接BC．點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，連接MB，若∠PCB+∠MBO=90°，求滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．kx
發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2108引用：4難度：0.2