如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸，y軸于A，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的負半軸相交于點C（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）如圖2，點P為線段AB上的點，且點P的橫坐標為m,過P作y軸的平行線交拋物線于M，連接BM．
①當△PBM是MP為腰的等腰三角形時，求MP的長；
②若拋物線頂點D在以PM、PB為鄰邊的平行四邊形的形內(nèi)（不含邊界），求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；直線BC的解析式為：y=3x+3；
（2）①MP的長為3-2或2；
②1＜m＜2．
（2）①MP的長為3
2
②1＜m＜2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到一個新的函數(shù)圖象．y=33x
（1）寫出這個新的函數(shù)的解析式；
（2）若平移前后的這兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于O，A兩點，與直線交于C，B兩點．試判斷以A，B，C，O四點為頂點四邊形狀，并說明理由；x=-3
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)的圖象一部分，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．y=x2-2bx+b2+12發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：51引用：5難度：0.1 -
2．如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標；
（2）點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N，當PM=MN時，求點P的橫坐標；12
（3）如圖（2），點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當3AP+4DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：6059引用：7難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；
（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2
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