我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例．如圖2，某同學發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律，例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)等等．
（1）填出（a+b）4展開式中共有 55項，第三項是 6a2b26a2b2．
（2）直接寫出（a+b）5的展開式．
（3）利用上面的規(guī)律計算（不用材料中的規(guī)律計算不給分）：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
【答案】5；6a2b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：245引用：3難度：0.5
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1．若x+y=-3，xy=
，則x2+y2=．12發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：119引用：3難度：0.8 -
2．把完全平方公式（a+b）2=a2±2ab+b2適當?shù)淖冃危山鉀Q很多數(shù)學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，ab=1；所以（a+b）2=9，2ab=2；所以a2+b2+2ab=9，2ab=2；得a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：87引用：2難度：0.7 -
3．已知（a-b）2=6，（a+b）2=4，則a2+b2的值為 ．
發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：1353引用：8難度：0.6
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