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我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,如圖1的“楊輝三角”就是其中的一例.如圖2,某同學發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律,例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)等等.

(1)填出(a+b)4展開式中共有
5
5
項,第三項是
6a2b2
6a2b2

(2)直接寫出(a+b)5的展開式.
(3)利用上面的規(guī)律計算(不用材料中的規(guī)律計算不給分):25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.

【答案】5;6a2b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/7 19:30:2組卷:245引用:3難度:0.5
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    解:因為a+b=3,ab=1;所以(a+b)2=9,2ab=2;所以a2+b2+2ab=9,2ab=2;得a2+b2=7.
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