某商店銷售卡塔爾世界杯的吉祥物，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x與月銷售量y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
| 售價(jià)x（元/件） | 40 | 45 | 50 |
| 月銷售量y（件） | 300 | 250 | 200 |
②該商品的進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)w（元）最大？并求出最大利潤(rùn)；[注：月銷售利潤(rùn)=月銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）]
（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若月銷售最大利潤(rùn)是2400元，求m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）①y=-10x+700；②當(dāng)該商品的售價(jià)是50元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：279引用：1難度：0.4
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1．如圖1是某條公路的一個(gè)單向隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=4米．為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面AD的距離和到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=y米．
通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：
（1）隧道頂面到路面AB的最大高度為 米；x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y（米） 3.00 3.44 3.76 3.94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00
（2）請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的圖象．
（3）今有寬為2.4米，高為3米的貨車準(zhǔn)備在隧道中間通過(guò)（如圖2）．根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn)，其車廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米，結(jié)合所畫圖象，請(qǐng)判斷該貨車是否安全通過(guò)：（填寫“是”或“否”）．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：576引用：5難度：0.4 -
2．某重工機(jī)械公司為用戶提供礦山機(jī)械設(shè)備，該設(shè)備每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本為y（萬(wàn)元）與月需求量x（件/月）滿足關(guān)系式
為常數(shù)），其中x＞0．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12）符合關(guān)系式x=2n2-26n+144，且得到了下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．y=6+ax（a
（1）求y與x滿足的關(guān)系式，并求表中b的值；月份n（月） 1 2 成本y（萬(wàn)元/件） 11 b 需求量x（件/月） 120 100
（2）試推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)第n個(gè)月的利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），請(qǐng)求出w與n的函數(shù)關(guān)系式，并求在這一年的前9個(gè)月中，哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：262引用：1難度：0.3 -
3．新開張的水果店計(jì)劃增加甲、乙兩種水果的銷售量，根據(jù)合肥市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，甲種水果的銷售利潤(rùn)y1（元）與進(jìn)貨量x1（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y1=x1，乙種水果的銷售利潤(rùn)y2（元）與進(jìn)貨量x2（kg）滿足二次函數(shù)的關(guān)系（圖象如圖所示）．710
（1）求y2關(guān)于x2的函數(shù)解析式；
（2）水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共300kg,設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t（kg），假設(shè)銷售量=進(jìn)貨量，且不計(jì)其他支出費(fèi)用．
①求甲、乙兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)w（元）與t（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如何安排甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量，可使獲得的銷售利潤(rùn)之和最大？并求出最大利潤(rùn)．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：215引用：1難度：0.4
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