（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察
如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考
如圖②，延長(zhǎng)圖①中的線段AD交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠AEM=∠F．
（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)
如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點(diǎn)D在AC上，AD=BC，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接GD．若∠ANM=60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）直角三角形，理由見(jiàn)解析．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）直角三角形，理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：2898引用：13難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD右側(cè)，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點(diǎn)M，連接ME，MG．
（1）如圖1，求證：ME=MG；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
①如圖2，當(dāng)G，C，M三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)N，求的值；MNEM
②如圖3，取AD中點(diǎn)P，連接PF，求PF長(zhǎng)度的最大值．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：859引用：5難度：0.1 -
2．（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．
解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB=AC，判斷線段CE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明∠BCD=∠BCE．
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：654引用：9難度：0.4 -
3．將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?AEFG，AD=1（點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)G），直線EF與直線CD相交于點(diǎn)H，連接GH．
（1）如圖1，當(dāng)?ABCD是正方形，且點(diǎn)F落在射線AD上時(shí)，
①求EH的長(zhǎng)；
②求tan∠GHF的值；
（2）如圖2，當(dāng)?ABCD是菱形，∠A=60°，且點(diǎn)F落在直線AD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出GH2的值為 ；
（3）如圖3，當(dāng)?ABCD是矩形，AB=，且點(diǎn)F落在直線AD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出cos∠EGH的值為 ．3
發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：307引用：1難度：0.1