【特例感知】
如圖1，點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，點(diǎn)P在∠BAC的 角平分線角平分線上．
【類比遷移】
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tanA=34，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
（1）（如圖2）當(dāng)CD⊥AB于F，
①線段BF的長 33；AF的長 163163；
②求證：PC平分∠EPA；
③當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖3），直接寫出PE+PB的長 66；
【方法運(yùn)用】
（2）在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為2543時(shí)，直接寫出PB的長 3-433或-3+433-433或-3+43.
3
4
16
3
16
3
25
4
3
4
3
3
3
4
3
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】角平分線；3；；6；3-或-3+4
16
3
4
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/4 8:0:8組卷：473引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上且BD=2時(shí)，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)AD=AC時(shí)，延長AC到點(diǎn)F，使得CF=AC，連接PF，請(qǐng)直接寫出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點(diǎn)，連接AF，連接CF并延長，交射線BA于點(diǎn)G．當(dāng)BD=2，DC=1時(shí)，
①求AF的長；
②直接寫出CG的長．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)求出△PMN的面積取得最大值時(shí)CD的長．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1