如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C．
?
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點D，使得∠ACO=∠BCD，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，平面上一點E（3，2），過點E作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，則OM與ON的積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）D（4，5）；
（3）是定值，為2，理由見解答．
（2）D（4，5）；
（3）是定值，為2，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 9:0:1組卷：322引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D12
（Ⅰ）求這個二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：154引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．
（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．12
（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1