如圖1，已知△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=22，CD=CB=2，點D在AC邊上，點E在BC延長線上，將△DCE從此位置開始繞C點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是α（0°＜α＜180°）．操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=45°時，連接AD．求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖3，當(dāng)0°＜α＜90°時，連接BD，AE，直接寫出線段BD與AE的關(guān)系為 BD=AE，BD⊥AEBD=AE，BD⊥AE；
（3）解決問題：如圖4，當(dāng)90°＜α＜180°時，連接AD，點F，G，H分別是線段AB，AD，DE的中點，連接FG，GH，F(xiàn)H．求證：①△FGH是等腰直角三角形；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=135°時，求△FGH的面積．
∠
ACB
=∠
DCE
=
90
°
，
AC
=
BC
=
2
2
，
CD
=
CB
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】BD=AE，BD⊥AE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點，當(dāng)四邊形EMFN是矩形時，求t的值．
（2）若G、H分別從點A、C沿折線A-B-C，C-D-A運動，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點P、Q，當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時，則t的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
2．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點，過點A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1