已知正方形ABCD如圖所示，連接其對角線AC，∠BCA的平分線CF交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BM⊥CF于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP⊥CF，交AD延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：CF=CP；
（2）若正方形ABCD的邊長為4，求△ACP的面積；
（3）求證：CP-BM=2FN．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）8；
（3）證明見解答過程．
（2）8
2
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：801引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖1，將正△EFG如圖放置在正方形ABCD內(nèi)部（頂點(diǎn)可在邊上），發(fā)現(xiàn)AG=BE，若M為AB中點(diǎn)，ME=1，EF=10，將△EFG在正方形內(nèi)部順時(shí)針方向進(jìn)行翻滾，點(diǎn)F會(huì)落在BC邊上，得到圖2，然后點(diǎn)G會(huì)落在CD邊上，接著點(diǎn)E會(huì)落在AD邊上……則翻滾過程中，在正方形內(nèi)部正三角形接觸不到的面積為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：107引用：2難度：0.6 -
2．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN=1，連接CM、ND，過點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（ ?。﹤€(gè)
①M(fèi)C⊥ND；
②sin∠MFC=；22
③（BM+DG）2=AM2+AG2；
④S△HMF=；132發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：1827引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠ABE的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：305引用：5難度：0.6