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如圖1,已知△ABC和△CDE為等腰三角形,其中AB=AC,EC=ED,AB∥CE,點(diǎn)B、C、D在同一直線上,連接AE,過點(diǎn)D作DF∥AE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.

(1)求證:△ABF≌△CAE;
(2)若∠ACE=∠CDF,求證:AE2=CF?AF;
(3)如圖2,延長(zhǎng)FB與EA相交于點(diǎn)M,若AM=AE,求
BC
CD
的值.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)見解析;
(2)見解析;
(3)
BC
CD
=
5
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:256引用:3難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,b),C(0,c),
    a
    +
    3
    +(4-b)2=0,c=-a-b.
    (1)求A、B、C的坐標(biāo)和△ABC的面積;
    (2)如圖2,點(diǎn)A以每秒s個(gè)單位的速度向上運(yùn)動(dòng)至A′,與此同時(shí),點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)至Q′,4秒后,A′、B、Q′在同一直線上,求s的值;
    (3)如圖3,點(diǎn)D在線段AC上,將點(diǎn)D向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn),若△ABE的面積等于
    3
    2
    ,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:252引用:2難度:0.4
  • 2.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(2,b),且滿足
    a
    +
    2
    2
    +
    3
    -
    b
    =
    0
    ,過C作CB⊥x軸于B.
    (1)求三角形ABC的面積;
    (2)如圖②,若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);
    (3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:134引用:2難度:0.1
  • 3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),B(4,0),C(a,b),點(diǎn)C在第一象限,AC平行于x軸,且AC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸向下勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問:

    (1)a=
    ,b=
    ;
    (2)當(dāng)t=3時(shí),求三角形COP的面積;
    (3)是否存在這樣的t,使三角形BCQ的面積是三角形COP的面積的3倍,若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:134引用:2難度:0.2
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