數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長為a,寬為b的小長方形）拼出以下圖形，延長部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長方形內(nèi)，請解答下列問題．
（1）求圖1中空白部分的面積S1（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（2）圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為19、68，求ab值．
（3）圖3中空白面積為S3，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫成含a、b的整式乘積的形式：
①S3+7ab=（3a+b）（a+2b）（3a+b）（a+2b）；
②S3-a2+5ab=（2a+b）（a+2b）（2a+b）（a+2b）．
S
3
-
a
2
+
5
ab
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（3a+b）（a+2b）；（2a+b）（a+2b）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/16 4:0:1組卷：218引用：3難度：0.5
相似題
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1．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長為b、寬為a的長方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：
（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個面積為（3a+b）（a+b）的大長方形，則需要A紙片 張，B紙片 張，C紙片 張（空格處填寫數(shù)字）；
（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式（b+a）2，（b-a）2，ab之間的等量關(guān)系； ；
（3）運(yùn)用你所得的公式，計算：當(dāng)m-n=5，mn=-3，請求出m+n的值；
（4）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的邊長．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：262引用：5難度：0.7 -
2．如圖，在邊長為a+b的正方形的四個角上，分別剪去直角邊長分別為a,b的四個直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1550引用：13難度：0.8 -
3．乘法公式的探究及應(yīng)用．
數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（用含a,b的式子表示）：
方法1：；
方法2：．
（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系式 ．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48，求（x-2022）2的值．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：600引用：3難度：0.5