如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2-x+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）設(shè)拋物線C1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線為C2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'．拋物線C2的頂點(diǎn)為E，則在x軸下方的拋物線C2上是否存在點(diǎn)F，使得△ABF的面積等于△B'BE的面積．若存在，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線C1的解析式的解析式為y=x2-x-；
（2）存在，F(xiàn)的坐標(biāo)為（-1+，-3）或（-1-，-3）．
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2
3
2
（2）存在，F(xiàn)的坐標(biāo)為（-1+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：737引用：4難度：0.4
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1．已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于C（0，-3），當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．
（1）求b,c的值．
（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△APC周長的最小值．
（3）存在實(shí)數(shù)a,m,當(dāng)0＜a≤x≤a+4時(shí)，恰好有2m-10≤y≤m,請(qǐng)求出a的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：128引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+5ax+4與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作平行于x軸的直線，交拋物線于點(diǎn)A，連結(jié)AD、BC，若點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段DC上，則a=．發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：528引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx-3的表達(dá)式；
（2）若M點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：210引用：5難度：0.4