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如圖,矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上,線段OA、OC的長度滿足|OA-15|+
OC
-
9
=0,點N在OC上,將△BCN沿直線BN折疊,點C恰好落在x軸上的點D處,且OD=3.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求直線BN的解析式;
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點P,使以B、N,D、P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)B(15,9);
(2)直線BN的解析式為:y=
1
3
x+4;
(3)存在,符合題意的點P的坐標(biāo)為(18,5)或(-12,-5)或(12,13).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/30 8:0:9組卷:497引用:3難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標(biāo)為(6,8).D是AB邊上一點(不與點A、B重合),將△BCD沿直線CD翻折,使點B落在點E處.
    (1)求直線AC所表示的函數(shù)的表達式;
    (2)如圖2,當(dāng)點E恰好落在矩形的對角線AC上時,求點D的坐標(biāo);
    (3)如圖3,當(dāng)以O(shè)、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時,求△OEA的面積.

    發(fā)布:2025/6/6 18:0:2組卷:2438引用:6難度:0.3
  • 2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中有一點A(2,2),將點A向左平移3個單位,再向下平移6個單位得到點B,直線l過點A、B,交x軸于點C,交y軸于點D,P是直線l上的一個動點,通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x-y=2的解.
    (1)直接寫出點B,C,D的坐標(biāo):B
    ,C
    ,D
    ;
    (2)求三角形AOB的面積;
    (3)如圖2,將D點向左平移m個單位(m>1)到E,連接CE,DG平分∠CDE交CE于點G,已知點F為x軸正半軸上一動點(不與C點重合),射線EF交直線AB交于點M,交直線DG于點N,試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系,若存在,請寫出對應(yīng)關(guān)系式并證明;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 6:0:5組卷:91引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=
    3
    4
    x
    與直線l2:y=kx+b(k≠0)相交于點A(a,3),直線l2與y軸交于點B(0,-5).
    (1)求直線l2的函數(shù)解析式;
    (2)將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB,使點O與點C重合,AC與x軸交于點D.求證:四邊形AOBC是菱形;
    (3)在直線BC下方是否存在點P,使△BCP為等腰直角三角形?若存在,直接寫出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/7 4:0:1組卷:793引用:4難度:0.1
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