材料一：若a是正整數(shù)，a除以3的余數(shù)為1，則稱a是“三拖一數(shù)”．例如：13是正整數(shù)，且13÷3=4?1，則13是“三拖一數(shù)”．
材料二：對(duì)于任意四位正整數(shù)p,p的千位數(shù)字為a、百位數(shù)字為b、十位數(shù)字為c、個(gè)位數(shù)材字為d,規(guī)定：F（p）=a+bc+d．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）判斷：124，1838是不是“三拖一數(shù)”？并說明理由；
（2）若四位正整數(shù)p是“三拖一數(shù)”，p的千位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的和等于9，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于8，F（p）是有理數(shù)，求所有滿足條件的p.
a
+
b
c
+
d
F
（
p
）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）124是“三拖一數(shù)”，1838不是“三拖一數(shù)”，理由見解析．（2）所有滿足條件的p的值為1717、4081、4531．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：2難度：0.6
相似題
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1．一個(gè)三位正整數(shù)N，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，所有這些兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”．例如：132，選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為：13和31，選擇百位數(shù)字1和個(gè)位數(shù)字2組成的兩位數(shù)為：12和21，選擇十位數(shù)字3和個(gè)位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：32和23，因?yàn)?3+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主數(shù)”．一個(gè)三位正整數(shù)，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯?dāng)?shù)”．
（1）判斷123是不是“公主數(shù)”？請(qǐng)說明理由．
（2）證明：當(dāng)一個(gè)“伯伯?dāng)?shù)”是“公主數(shù)”時(shí)，則z=2x.xyz
（3）若一個(gè)“伯伯?dāng)?shù)”與132的和能被13整除，求滿足條件的所有“伯伯?dāng)?shù)”．發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：582引用：4難度：0.3 -
2．n為自然數(shù)，若9n2+5n-26為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，則n的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：3068引用：5難度：0.2 -
3．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“友好數(shù)”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好數(shù)”．
（1）32是“友好數(shù)”嗎？為什么？
（2）若一個(gè)“友好數(shù)”能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2k+1和2k-1（k為正整數(shù)）的平方差，則這個(gè)“友好數(shù)”是8的倍數(shù)嗎？請(qǐng)用因式分解的方法進(jìn)行說明．發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：95引用：4難度：0.6