如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使點A落在邊CD上的點M處（不與點C、D重合），連接AM，折痕EF分別交AD、BC、AM于點E、F、H，邊AB折疊后交邊BC于點G．
（1）求證：△EDM∽△MCG；
（2）若DM=13CD，求CG的長；
（3）若點M是邊CD上的動點，四邊形CDEF的面積S是否存在最值？若存在，求出這個最值；若不存在，說明理由．
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）2；（3）四邊形CDEF的面積S存在最大值，為10．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：672引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G．有以下結論：①AB=；②當點E與點B重合時，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結論有（ ）12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當點D移動到BC中點時，若CD=2，求線段AF的長度；
（2）如圖2，取BE的中點M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當AE∥BC時，連接DM，AC與BE交于點N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4