將等邊三角形ABC的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB'，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB'，過點(diǎn)C作CE垂直于直線BB'，垂足為E，連接CB'．取BC邊的中點(diǎn)F，連接AF．
（1）如圖1，當(dāng)α=20°時(shí)，∠CB'E的度數(shù)為30°30°，連接EF，可求出AB′EF的值為22．
（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠60°時(shí)，
①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出的BB′BE值．
A
B
′
EF
BB
′
BE
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】30°；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：932引用：5難度：0.2
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點(diǎn)D，過B點(diǎn)作BE∥AC交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在線段AB上（不與端點(diǎn)A點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點(diǎn)關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當(dāng)Q在線段BC上時(shí)，PN與AD交于點(diǎn)H，若AH=EH，求HP的長(zhǎng)．
（3）①當(dāng)△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時(shí)，求所有滿足條件的t的值．
②當(dāng)點(diǎn)D在△PNQ內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點(diǎn)D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點(diǎn)B、C．點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0），求線段BC的長(zhǎng)度；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)從（-8，0）變化到（-2，0），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為
（直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點(diǎn)E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3
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