如圖，拋物線y=-12x2+bx+c過點A（4，0），B（0，2），點M（m,0）為x軸上一個動點（點M不與點A，C重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點D，N．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求當(dāng)點D是線段MN的中點時m的值；
（3）當(dāng)△ABN與△ABO的面積相等時，求點M的坐標(biāo)；
（4）過點D作DE⊥y軸于E，過點N作NF⊥y軸于F，直接寫出在矩形DEFN內(nèi)部的拋物線當(dāng)y隨x增大而增大時m的取值范圍．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+2；
（2）m的值是1；
（3）點M的坐標(biāo)為（2，0）或 2+2，0）或（2-2，0）；
（4）m的取值范圍是m＜3且 m≠0．
1
2
3
2
（2）m的值是1；
（3）點M的坐標(biāo)為（2，0）或 2+2
2
2
（4）m的取值范圍是m＜3且 m≠0．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：92引用：1難度：0.4
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1．已知二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數(shù)），如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數(shù)圖象與x軸的另外一個交點為A，拋物線上是否存在點B，使得OB⊥BA，如果存在，請求出點B坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；
（3）若m＜0，點P（a,p）是一次函數(shù)y=x-4的圖象上的一點，點Q（a,q）在二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當(dāng)1≤a≤5時，求線段PQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點A（-3，0）和點B（m,n），當(dāng)-3≤x≤1時，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過點P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點C，過點C作x軸的平行線交直線l于點D，交拋物線另一點于E，連接BE，求∠DBE的度數(shù)．12發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標(biāo)為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點坐標(biāo)，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點為B，當(dāng)點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4
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