已知O為直線AB上一點，射線OD、OC、OE位于直線AB上方，OD在OE的左側(cè)，∠AOC=120°，∠DOE=α．
（1）如圖1，α=72°，當(dāng)OD平分∠AOC時，求∠EOB的度數(shù)．
（2）如圖2，若∠DOC=2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若α=90°，點F在射線OB上，若射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，當(dāng)∠FOH=∠AOC時，求n的值．
【答案】（1）∠EOB=48°；（2）140°-α；（3）n的值為168或72．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 21:30:1組卷：233引用：2難度：0.5
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1．如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的奇妙線．
（1）一個角的角平分線 這個角的奇妙線．（填是或不是）
（2）如圖2，若∠MPN=60°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠QPN首次等于180°時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t（s）．
①當(dāng)t為何值時，射線PM是∠QPN的奇妙線？
②若射線PM同時繞點P以每秒6°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止旋轉(zhuǎn)．請求出當(dāng)射線PQ是∠MPN的奇妙線時t的值．
發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：11927引用：15難度：0.3 -
2．如圖，已知∠AOB=120°，OE平分∠AOB，射線OC在∠AOE內(nèi)部，∠BOC=90°，
（1）求∠EOC的度數(shù)．
（2）作射線OF，使射線OC是∠EOF三等分線，則∠AOF的度數(shù)為．發(fā)布：2025/6/20 22:0:2組卷：1098引用：2難度：0.6 -
3．點O是直線AB上的一點，∠COD=90°，射線OE平分∠BOC．
（1）如圖1，如果∠AOC=50°，依題意補全圖形，寫出求∠DOE度數(shù)的思路（不需要寫出完整的推理過程）；
（2）將OD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，使得OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，依題意補全圖形，并求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）將OD繞點O繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一周，回到圖1的位置．在旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的發(fā)現(xiàn)．
發(fā)布：2025/6/21 2:30:1組卷：477引用：3難度：0.6
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