如圖，已知：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D，作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接DE，判定直線AB與DE的位置關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O直徑．
（1）作∠ACB的角平分線交⊙O于D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，求證AC+BC=CD；2
（3）在（1）的條件下，連AD．若∠ADC=22.5°，且S△ADC=4，求AB的長度．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：115引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°．
（1）在圖1中求作⊙O，使⊙O經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且與直線AB、AC相切．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
（2）已知BC=6，則⊙O的半徑=．（如需畫草圖，請使用圖2）發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：309引用：2難度：0.5 -
3．已知：線段AB．
求作：Rt△ABC，使得∠BAC=90°，∠C=30°．
作法：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；
②連接BD，在BD的延長線上截取DC=BD；
③連接AC．
則△ABC為所求作的三角形．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接AD．
∵AB=AD=BD，
∴△ABD為等邊三角形（ ）．（填推理的依據(jù)）
∴∠B=∠ADB=60°．
∵CD=BD，
∴AD=CD
∴∠DAC=（ ）．（填推理的依據(jù)）
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．
∴∠C=30°．
在△ABC中，
∠BAC=180°-（∠B+∠C）=90°．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：206引用：6難度：0.5