在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，C，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），給出如下定義：若∠PCQ=90°，且CQCP=1k，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，33），⊙O的半徑為r.
（1）①在點(diǎn)D（0，3），E（0，-1.5），F(xiàn)（3，3）中，是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“1-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為 DD；
②點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“3-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （-3，0）或（3，0）（-3，0）或（3，0）；
（2）點(diǎn)P為線段AB上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)C為線段OB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．
①若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的“3-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的最大值及最小值；
②當(dāng)r=321時(shí)，⊙O上不存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出k的取值范圍：k≥33k≥33．
CQ
CP
=
1
k
B
（
0
，
3
3
）
3
3
r
=
3
21
3
3
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】D；（-3，0）或（3，0）；k≥
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：783引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時(shí)，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫(xiě)出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1
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