問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖（1），在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．試說明中點四邊形EFGH是平行四邊形．探究展示：勤奮小組的解題思路：
反思交流：
（1）：
①上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么？
依據(jù)1：三角形的中位線定理三角形的中位線定理；
依據(jù)2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
②連接AC，若AC=BD時，則中點四邊形EFGH的形狀為 菱形菱形；并說明理由；
創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)探究：
（2）如圖（2），點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀為 菱形菱形，并說明理由；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其它條件不變，則中點四邊形EFGH的形狀為 正方形正方形．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】三角形的中位線定理；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；菱形；菱形；正方形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當(dāng)點E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當(dāng)點E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應(yīng)點為C，B的對應(yīng)點為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點C，D的坐標．
（2）現(xiàn)有一動點M，從A點出發(fā)沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點M坐標，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4