如圖①，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E為△ABC內一點，連接ED并延長到F，使得ED=DF，連接AF、CF．
（1）求證：BE∥CF；
（2）若∠EBD=12∠BAC，求證：AF2=AB2+BE2；
（3）如圖②連接，探索當∠BEC與∠BAC滿足什么數(shù)量關系時，AC=AF，并說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）當∠BEC=180°-∠BAC時，AC=AF．
（2）證明見解答；
（3）當∠BEC=180°-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：703引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．
②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，BD⊥AE于點E，DM⊥AC交AC的延長線于點M，連接CD，下列結論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3