“科學(xué)防控疫情文明實踐隨行，講衛(wèi)生，勤洗手，常通風(fēng)，健康有．”現(xiàn)有一瓶洗手液如圖1所示．已知洗手液瓶子的軸截面上部分有兩段圓弧CE和DF，它們的圓心分別為點D和點C，下部分是矩形CGHD，且CG=6cm,GH=10cm,點E到臺面GH的距離為12cm,如圖2所示，若以GH所在的直線為x軸，GH的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，當手按住頂部A下壓時，洗手液從噴口B流出其路線呈拋物線形，此時噴口B距臺面GH的距離為18cm,且到OA的距離為3cm,此時該拋物線形的表達式為y=-13x2+bx+c,且恰好經(jīng)過點E．
（1）請求出點E的坐標，并求出b,c的值．
（2）接洗手液時，當手心R距DH所在直線的水平距離為3cm時，手心R距水平臺面GH的高度為多少？
（3）如果該洗手液的路線與GH的交點為點P，請求出∠BPH的正切值．
1
3
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；解直角三角形．
【答案】（1）E（-3，12），b的值是1，c的值是18；
（2）手心R距水平臺面GH的高度為cm；
（3）3．
（2）手心R距水平臺面GH的高度為
14
3
（3）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：3難度：0.4
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1．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點到水平地面的距離為3米．
（1）計算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地．
（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1-y2的最大值．
（3）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：661引用：5難度：0.5 -
2．第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項目中奪得金牌．在該項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項目主要考核運動員的飛行距離和動作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對該項目中的數(shù)學(xué)問題進行了深入研究：
如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．著陸坡AC的坡角為30°，OA=65m,某運動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）與水平方向移動的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-x2+bx+c.160
（1）求b,c的值；
（2）進一步研究發(fā)現(xiàn)，運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）與飛行時間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當運動員在起跳點騰空時，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②當t為何值時，運動員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：2949引用：13難度：0.5 -
3．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．
請解決以下問題：d（米） 0 1 2 3 4 … h（米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2 …
（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．
（2）請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為 米（精確到0.1）；
（3）公園增設(shè)了新的游玩項目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：578引用：7難度：0.4
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