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2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）國(guó)慶作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（1）>
試題詳情
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）CE=
；
（3）或．
21
25
（2）CE=
5 - 4 t （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
21 - 15 t 5 （ 4 5 ＜ t ≤ 7 5 ） |
（3）
25
18
1568
2025
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：45引用：1難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連AD．將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連EC，判斷線(xiàn)段BD與EC的關(guān)系；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG，若DC=4，求AG的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，AB=時(shí)，D點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，線(xiàn)段BE的最小值為 ．23
發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：185引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)AD，垂足為D，E為射線(xiàn)DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線(xiàn)段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AF，連接BF，與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1330引用：13難度：0.4 -
3．四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊BC上一點(diǎn)，
=k,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CF=CE，連接AF交CD于點(diǎn)M，連接AE交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于N．BEEC
（1）如圖1，∠B=90°，k=1，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②求的值；DMCN
（2）寫(xiě)出一個(gè)k的值，使得對(duì)于任意的平行四邊形ABCD總有DM=CN，并證明．發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：65引用：1難度：0.1