如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點D在直線BC上運動，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點D運動到點B的左側時，DE與AB相交于點O，當AO平分∠DAE時，若DC=6，求AD的長；
（2）如圖2，點D沿射線BC方向運動過程中，當BD=AB時，連接BE，過點B作BF⊥BE交EA的延長線于點F，取CD的中點G，連接EG．求證：DE+AE=6EG；
（3）如圖3，點D沿射線CB方向運動過程中，連接BE，將線段BE繞點E順時針方向旋轉60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當CH+12AH取得最小值時，請直接寫出△ABE的面積．
6
1
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AD=3．
（2）證明解析部分．
（3）3．
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（2）證明解析部分．
（3）3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：779引用：4難度：0.1
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，點D是線段AC上一點，點E是射線BC上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉，旋轉角為α，得到線段DF，連接EF，DG∥AB交BC于點G．
（1）如圖1，當α=60°時，點D為線段AC的中點，
①試寫出線段CF與GE的數量關系，并說明理由．
②∠BCF=°．
（2）如圖2，當α=90°時，點D為線段AC的中點，AB=6，則AF的最小值為 ．
（3）如圖3，當α=120°時，若AB=6，AD=1，CE=4，請直接寫出CF的長度 ．3
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：605難度：0.1 -
3．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1