如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D．點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)D作DE垂直拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點(diǎn)之間的部分圖形為G（包含P、A兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x-3；
（2）；
（3）≤m≤2-或2≤m≤4；
（4）＜m＜1或＜m＜．
（2）
1
2
（3）
5
3
+
2
（4）
5
-
13
2
3
2
5
+
13
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：438引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5