如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，∠ACD=45°，過點(diǎn)D作DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，AC=6，求線段AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）證明見解答；
（2）線段AE的長(zhǎng)是．
（2）線段AE的長(zhǎng)是
25
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：1難度：0.5
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O在BC上，經(jīng)過點(diǎn)B的⊙O與BC，AB分別相交于點(diǎn)D，E連接CE，CE=CA．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若tan∠ABC=，BD=4，求CD的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：783引用：3難度：0.1 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且?BC=?AC，AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到F，使AF=AE．?DC
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若EF=12，AC=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：534引用：2難度：0.5 -
3．如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是劣弧AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若ED=DB，求證：3OF=2DF；3
（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD=3，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：411引用：3難度：0.4
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