如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數(shù)均為n,其余每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，設(shè)第n （n≥2）行的第2個數(shù)為an，如a2=2，a3=4，則an+1-an=nn（n≥2），an=n2-n+22n2-n+22．
n
2
-
n
+
2
2
n
2
-
n
+
2
2
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】n；
n
2
-
n
+
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 20:0:1組卷：124引用：2難度：0.7
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1．已知n≥2，且n為自然數(shù)，對n2進行如下“分裂”，可分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：
即如下規(guī)律：22=1+3，32=1+3+5，41=1+3+5+7…；
（1）按上述分裂要求，52=，102可分裂的最大奇數(shù)為 ．
（2）按上述分裂要求，n2可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：n2=．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：50引用：2難度：0.7 -
2．觀察下列各式：
第1個等式：；12=1+3×22+3×4
第2個等式：；23=2+3×43+3×6
第3個等式：；34=3+3×64+3×8
?
請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，解決下列問題．
（1）請你寫出第4個等式：；
（2）請你根據(jù)以上等式尋找規(guī)律，猜想第n個等式，并給出證明．發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：47引用：3難度：0.6 -
3．我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11-2a10+10的值是 ．發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：311引用：7難度：0.6
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