拋物線y=ax2+bx-3交x軸于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）連接BM，若點(diǎn)Q為線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)（Q不與點(diǎn)B、點(diǎn)O重合），過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段BM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,四邊形OCNQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；
（3）若點(diǎn)R在拋物線上，且以R、C、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）S=-t2+t+，S最大值為，最小值為；
（3）R的坐標(biāo)為（，）或（，）或（1，-4）或（-2，5）．
（2）S=-t2+
3
2
9
2
81
16
7
2
（3）R的坐標(biāo)為（
1
+
5
2
-
5
-
5
2
1
-
5
2
-
5
+
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：99引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且對(duì)稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請(qǐng)求出m,b,c的值；
（2）點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（4）點(diǎn)D在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對(duì)稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3