如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設點D的橫坐標是m,矩形ABCD的周長為L，求L與m的關系式，并求出L的最大值；
（3）點E在拋物線的對稱軸上，在拋物線上是否存在點F，使得以E、F、O、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求F點的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x；
（2）當m=1時，周長L有最大值10；
（3）點F（-2，-12）或（6，-12）或（2，4）時，以E、F、O、M為頂點的四邊形是平行四邊形．
（2）當m=1時，周長L有最大值10；
（3）點F（-2，-12）或（6，-12）或（2，4）時，以E、F、O、M為頂點的四邊形是平行四邊形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：162引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3