已知拋物線y=-x2+2kx-k2+4的頂點為H，與y軸交點為A，點P（a,b）是拋物線上異于點H的一個動點．
（1）若拋物線的對稱軸為直線x=1，請用含a的式子表示b；
（2）若a=1，作直線HP交y軸于點B，當點A在x軸上方且在線段OB上時，直接寫出k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，記拋物線與x軸的右交點為C，OA的中點為D，作直線CD，過點P作PF⊥CD于點E并交x軸于點F，若a＜3，PE=3EF，求a的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-a2+2a+3（a≠1）；
（2）0≤k＜2且k≠1；
（3）-．
（2）0≤k＜2且k≠1；
（3）-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
（2）拋物線L與L'關于坐標原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
3．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經過點（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2