如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABFG和正方形ACDE，連接BE，CF，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，已知AE=3，AMCM=12．
（1）AB=3535；
（2）CF=313313．
AM
CM
1
2
5
5
13
13
【答案】3；3
5
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：335引用：1難度：0.6
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1．閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)
學(xué)習(xí)任務(wù)：切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．
下面是不完整的證明過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)M．
求證：PM2=PB?PA．
證明：如圖，連接AM，BM，連接MO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．
∵PM為⊙O的切線，∴=90°，∴∠CMB+∠BMP=90°，∵CM為⊙O的直徑，∴=90°，∴∠CMB+∠MCB=90°，∴∠MCB=，∵∠MAB=∠MCB，∴∠BMP=∠MAB．∵∠P=∠P，∴△PBM∽．∴，∴PM2=PB?PA．PMPA=PBPM
如圖，若線段AB與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且AC=BD，射線AE，BF為⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接CF．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BF=6，CD=2BD，∠FBC=60°，求△BCF的面積．發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：406引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，D為圓上一點(diǎn)，且AD∥OC，連接CD，AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若CD=AD，求2的值．CMMA發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：3099引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∠ABO=90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：2959引用：19難度：0.5
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