我校七年級數(shù)學興趣小組成員們自主開展數(shù)學微項目研究．結(jié)合本階段學內(nèi)容特點，他們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質(zhì)．
| 探索數(shù)的神秘性質(zhì) | ||
| 素材 | 尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學家，他的著作《算術(shù)入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和． | 舉例論證： 13=1；23=3+5；33=7+9+11； 請你按規(guī)律寫出： 43= 13+15+17+19 13+15+17+19 ． |
| 規(guī)律總結(jié) | 當m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為 49 49 ； |
當m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為 99，101 99，101 ． |
| 綜合應用 | 利用上面結(jié)論計算：13+23+33+…+93+103+113． | |
| 拓展延伸 | 我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數(shù)，如果將mn進行如圖所示的“分解”： 若mn（且m,n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31，則mn的值為 64或216 64或216 ． |
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【答案】13+15+17+19；49；99，101；64或216
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 9:0:8組卷：405引用：4難度：0.4
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1．觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：
…那么這一組數(shù)的第2021個數(shù)1，85，，249，3511，4813，6315，8017，9919
．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：43引用：2難度：0.6 -
2．觀察下列按順序排列的等式：
，a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=a4=14-16．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：393引用：52難度：0.7 -
3．觀察以下等式：第1個等式：
；第2個等式：11+23+2×11×23=3=31；第3個等式：12+24+2×12×24=32；第4個等式：13+25+2×13×25=33；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：14+26+2×14×26=34
（1）寫出第5個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
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