已知：在矩形ABCD中，ABBC=k，點P是BC上一動點（不與端點B，C重合），連接AP，PQ⊥AP于點P，交CD于點Q，連接AQ．
（1）如圖1，當點P運動到BC的中點時．
①求證：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
（2）如圖2，當k＞12時，點P在運動的過程中，是否存在點Q和點D重合的情況？若存在，試確定此時P點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，當k=1時，PQ的延長線交正方形外角∠DCI的平分線于點G，連接AG交邊CD于點H，連接PH，當AQ最小時，求PHHQ的值．
AB
BC
=
k
k
＞
1
2
PH
HQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②；
（2）不存在，理由見解析過程；
（3）2．
②
k
=
3
2
+
1
（2）不存在，理由見解析過程；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點E為AB上一點，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．34發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請?zhí)骄?div id="kw0g004" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC邊于點F，連接DE交AF于點M．
（1）當EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算DMEM的值；
（3）當AF⊥DE時，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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