問題提出
(1)如圖①,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接AP,BP,將△ABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE,連接EP.若AP=5,BP=4,當(dāng)線段FP取最大值時(shí),求∠APB的度數(shù)和正方形ABCD的面積;
問題解決
(2)如圖②,是某小區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)的居民活動(dòng)中心示意圖,已知O是正方形ABCD的中心,P是正方形ABCD外一點(diǎn),連接OP,且OP=202m,∠DPC=90°.按照設(shè)計(jì)要求,四邊形PDOC內(nèi)部為成人活動(dòng)室,陰影部分是兒童游樂場(chǎng),設(shè)DP的長(zhǎng)為x(m),陰影部分的面積為y(m2).
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②按設(shè)計(jì)要求,兒童游樂場(chǎng)(陰影部分)的面積為600m2,求DP的長(zhǎng)為多少?

OP
=
20
2
m
,
∠
DPC
=
90
°
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)120°,61;
(2)①y=x2-80x+1600;
②20m.
(2)①y=
3
2
②20m.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:168引用:1難度:0.1
相似題
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1.綜合與實(shí)踐
問題情境:
如圖①,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠AEB=90°,將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE'(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F,連接DE.
猜想證明:
(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,若DA=DE,請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
解決問題:
(3)如圖①,若AB=15,CF=3,則AE的長(zhǎng)為 .發(fā)布:2025/5/22 22:30:1組卷:178引用:1難度:0.1 -
2.已知:如圖①,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q,F(xiàn);當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PC、PE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上?
(2)設(shè)四邊形PCFE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖②,連接PO、EO,是否存在某一時(shí)刻t,使∠POE=90°?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/22 21:0:1組卷:374引用:3難度:0.1 -
3.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),將PQ沿AD翻折得到QP',連接PP'交直線AD于點(diǎn)E,連接AC、BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),回答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥AC?
(2)求四邊形BCPQ的面積S(cm2)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/22 21:0:1組卷:244引用:2難度:0.1
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