如圖，已知△ABC，M為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，AM=mMC，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，BD=nDC，BM交AD于點(diǎn)N．
（1）【問題提出】三角形的三條中線會(huì)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性質(zhì)，請(qǐng)大家探究以下問題：
若m=n=1，則BNMN=22（直接寫出結(jié)果）；
（2）【問題探究】若m=1，猜想BNMN與n存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（3）【問題拓展】若：m=1，n=2，則SANMS四邊形ACDNM=3737．（直接寫出結(jié)果）
BN
MN
BN
MN
S
ANM
S
四邊形
ACDNM
3
7
3
7
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2；
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）已知，直線AC與BD交于點(diǎn)O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點(diǎn)，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長(zhǎng)交矩形ABCD的AB邊于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作射線DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線DE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)NP，且滿足45，設(shè)BN=x,NP=y.APBN=45
（1）求線段MN的長(zhǎng)；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，連結(jié)MP．
①當(dāng)△MNP為等腰三角形時(shí)，求x的值．
②以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC邊上時(shí)，求的值．NPAB
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：571引用：6難度：0.1