已知拋物線y=ax2-6ax-16a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，頂點為M．
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)：A（-2，0）A（-2，0），B（8，0）B（8，0）．
（2）若a=-14，∠ACB的平分線交x軸于點D．
①求拋物線頂點M的坐標(biāo)．
②求直線CD的解析式．
③線段CD上是否存在一點Q，使得該拋物線繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后，得到的新拋物線恰好經(jīng)過原拋物線的頂點M，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】A（-2，0）；B（8，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：51引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知過坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當(dāng)S取最大值時，求點F的坐標(biāo)；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1