直角三角板是我們經(jīng)常使用的畫圖工具，三角板里也蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
（1）一副三角板按圖1擺放，求∠CHD=75°75°；
（2）如圖1，將含45°角的三角板ADE保持不動(dòng)，現(xiàn)將含30°角的三角板ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記∠DAB為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：
①當(dāng)頂點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求∠α的度數(shù)范圍；
②當(dāng)△ABC中BC邊與△ADE的其中一邊垂直時(shí)，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的垂直關(guān)系及相應(yīng)的∠α的度數(shù)．
（3）如圖2．將三角板ABC擺放在正方形ACNM上，點(diǎn)C、B、N在同一直線上，點(diǎn)F是MN上一點(diǎn)，且∠BAF=30°，猜想BC，AF，MF之間的關(guān)系并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】75°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：88引用：1難度：0.4
相似題
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1．（1）已知正方形ABCD，E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF處，得△BEF，連接CF，如圖1，填空：
①=；CFAE
②∠ACF的度數(shù)為 ．
（2）在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，連接CF，如圖2，請(qǐng)判斷的值及∠ACF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．CFAE
（3）在（2）的條件下，取EF的中點(diǎn)M，連接BM、CM，若AB=2，則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CF的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：329引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EO=1．
（1）連接BE，CE，求∠BEC的度數(shù)；
（2）連接DE，若∠DEO=90°，求BE的長(zhǎng)度；
（3）將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段DF，連接CF，線段CF長(zhǎng)是否存在最小值，若無(wú)，說(shuō)明理由；若有，求出這個(gè)最小值．發(fā)布：2025/5/30 6:30:1組卷：337引用：1難度：0.3 -
3．數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，劉老師展示一個(gè)問(wèn)題情境，供同學(xué)們探究：
問(wèn)題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P為斜邊AB上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，分別過(guò)P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點(diǎn)D，請(qǐng)討論可能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
以下是討論過(guò)程：小明：我發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ是平行四邊形．
理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來(lái)解決．
理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ．
又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA．
∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小紅：我發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
請(qǐng)仔細(xì)閱讀討論過(guò)程，完成下述任務(wù)：
（1）小明推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，小亮推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據(jù)是 （填序號(hào)）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
（2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)，請(qǐng)證明小紅的結(jié)論；
（3）若PD的中點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出此時(shí)AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：159引用：2難度：0.1