當(dāng)前位置：
試題詳情
對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），給出如下定義：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若點(diǎn)M（-1，3），點(diǎn)N（4，1），則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“直角距離”為：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根據(jù)以上定義，解決下列問題：
（1）已知點(diǎn)P（4，-3）．
①若點(diǎn)A（2，-4），則d（P，A）=33；
②若點(diǎn)B（b,1），且d（P，B）=6，則b=2或62或6；
③已知點(diǎn)C（m,n）是直線y=-x+2上的一個(gè)動點(diǎn)，且d（P，C）＜5，求m的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)C（3，0），P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且滿足d（P，C）=2．
①若點(diǎn)P在y=x2-8x+17圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P在直線y=kx+5上，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動點(diǎn)，且d（O，P）=4，⊙M圓心為M（t,0），半徑為1．若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN=1，求t的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；2或6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：292引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0），C（8，0），D（8，-8），拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG的長有最大值？最大值是多少？
（3）連接EQ，是否存在t的值使△ECQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．
（參考公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）間的距離）（x1-x2）2+（y1-y2）2發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：201引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=（x-3）（x-2a）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），
=OAOB．23
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P在拋物線上，且∠BCO=∠PBA．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；12
（3）如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N為射線CB上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn)，tan∠AMN=2，點(diǎn)M到x軸的距離為2L，△AMN的面積為5L，且∠ANB=∠MBN，請問MN的長是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：862引用：8難度：0.3 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對稱軸與直線y=3x-3交于點(diǎn)E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1