平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+ax+b（a＜b）經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）．
（1）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知直線y=2x+m與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．
①若-1≤a≤-12，求線段MN長度的取值范圍；
②記△QMN面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．
1
2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）Q（- ），
（2）①5
②S=，．
1
2
，-
9
4
a
（2）①5
5
≤
MN
≤
7
5
②S=
27
4
-
3
a
-
27
a
8
27
4
+
9
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：251引用：2難度：0.6
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（1，-2），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是．發(fā)布：2025/6/15 12:0:1組卷：1781引用：34難度：0.5 -
2．函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與直線y=2x-3交于點(diǎn)（1，b）．
（1）求a和b的值；
（2）求拋物線y=ax2的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大？發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：164引用：2難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-5的圖象恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5）兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：623引用：5難度：0.8