如圖1，在⊙O中，OA=2，弦AB=23，弓形AB是由?AB和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點(diǎn)到AB的距離，將弓形AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，如圖2所示．
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線(xiàn)A'B與⊙O相切時(shí)，求α的度數(shù)并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的取值范圍．
AB
=
2
3
?
AB
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）1；；
（2）當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為；當(dāng)α=300°時(shí)，點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為；
（3）30°≤α≤60°．
4
π
3
-
3
（2）當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為
4
3
π
3
10
3
π
3
（3）30°≤α≤60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長(zhǎng)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．定義：若兩個(gè)三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等且其中一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠DAB是?BD所對(duì)的圓周角，AD＞AB，連結(jié)AC、DC、CB，試說(shuō)明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)結(jié)論，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點(diǎn)D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2 -
3．如圖，延長(zhǎng)⊙O的直徑AB，交直線(xiàn)DG于點(diǎn)D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線(xiàn)DM從DG出發(fā)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時(shí)，線(xiàn)段OC從OB出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線(xiàn)AC與射線(xiàn)DM相交于點(diǎn)H，與直線(xiàn)DG相交于點(diǎn)F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時(shí)，弧BC的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)α=120°時(shí)，判斷△ADH的形狀，并求它的周長(zhǎng)；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若射線(xiàn)DM與⊙O有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時(shí)，求線(xiàn)段HF的長(zhǎng)度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1