如圖，圖1是長(zhǎng)為2a,寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，用得到的四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，拼成如圖2所示的大正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），設(shè)圖2中小正方形（陰影部分）面積為S．
（1）用兩種不同方法求s；（用含a、b的式子表示）
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出（a+b）2、（a-b）2、ab這三個(gè)代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）利用（2）中結(jié)論，完成下列計(jì)算：
①若（x-y）2=5，（x+y）2=9，求xy的值：
②已知x-y=-13，xy=114，求x+y的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）解答見(jiàn)解析；（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）1；（4）±25．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b,如果a+b=7，ab=10，則陰影部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：1014引用：2難度：0.6 -
2．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1：，圖2：，圖3：；
（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，直接寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：
已知a-b=5，ab=-4，求代數(shù)式①a2+b2；②a+b的值．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：824引用：5難度：0.5 -
3．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=-，則x-y=；94
（4）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：435引用：1難度：0.5